Teknik Konversi System Bilangan (Desimal, Biner, Heksadesimal, Oktal)

Konversi sistem bilangan menjadi salah satu pelajaran dasar dalam menjalin pengenalan dengan computer dan system-sistemnya. Baik di SMA ataupun perkuliahan sudah terdapat pelajaran mengenai konversi system bilangan. Bahkan sebagian Sekolah Menengah Pertama juga sudah mulai mengenalkan Teknik dasar yang satu ini.

Sistem bilangan ialah angka atau nomor yang dapat difungsikan menjadi suatu alat penolong untuk menghitung dan mendefinisikan sebuah nilai. Kegunaannya tersebut dapat dianalogikan pada perangkat computer. Komputer memiliki organ bernama transistor dan juga microchips. Microchips dipakai untuk menampung kemudian menyampaikan sebuah berita berupa informasi, kemudian transistor dapat mengenali dua bentuk status, yaitu menyala atau mati. Dan status dengan menggunakan bilang biner bisa diartikan.

Berikut ini akan dibahas satu persatu bilangan tersebut serta bagaimana cara melakukan konversi antar basis bilangan :

1. Bilangan Desimal

Bilangan desimal (decimal) merupakan bilangan dengan basis 10. Angka untuk bilangan desimal adalah 0, 1, 2, … , 8, 9. Bilangan ini sering kita gunakan dalam kehidupan sehari-hari.

Setiap digit dalam sebuah bilangan dalam basis 10 dapat memiliki besaran tertentu dalam basis 10.

Contoh:

1075 akan terdiri dari 1 ribuan, 0 ratusan, 7 puluhan dan 5 satuan, atau secara matematis dapat ditulis sebagai :

1075 = (1x10³) + (0x10²) + (7x10¹) + (5x10⁰)

Rumus Konversi Desimal ke Basis Bilangan Lainnya

Untuk melakukan konversi dari bilangan desimal ke basis bilangan lainnya, misal basis n, adalah dengan membagi bilangan tersebut dengan n secara berulang sampai bilangan bulat hasil bagi nya sama dengan nol. Lalu sisa hasil bagi dari setiap iterasi ditulis dari terakhir (bawah) hingga ke awal (atas). Untuk lebih jelasnya lihat contoh konversi desimal ke basis lainnya pada penjelasan berikutnya.

Konversi Desimal ke Biner

Dengan menggunakan rumus perhitungan konversi bilangan desimal ke basis lainnya kita bisa lakukan sebagai berikut.

Contoh :
67₁₀ = …….₂ ?
Misalkan kita akan melakukan konversi 67 basis sepuluh (desimal) ke dalam basis 2 (biner).

1. Pertama-tama kita bagi 67 dengan 2, didapat bilangan bulat hasil bagi adalah 33 dengan sisa hasil bagi adalah 1, atau dengan kata lain 67 = 2*33 + 1
2. Selanjutnya bilangan bulat hasil bagi tersebut (33) kita bagi dengan 2 lagi, 33/2 = 16, sisa hasil bagi 1.
3. Kemudian kita ulangi lagi, 16/2 = 8, sisa hasil bagi 0.
4. Ulangi lagi langkah tersebut sampai bilangan bulat hasil bagi sama dengan 0. Setelah itu tulis sisa hasil bagi mulai dari bawah ke atas.
5. Dengan demikian kita akan mendapatkan bahwa 67₁₀ = 1000011₂.
6. Bila komputer/laptop anda tersedia microsoft excel, maka anda dapat menggunakan fungsi DEC2BIN() untuk melakukan konversi dari bilangan desimal ke biner.

Konversi Desimal ke Oktal

Dengan rumus yang sama seperti biner kita bisa lakukan juga untuk bilangan berbasis 8 (oktal).

Contoh:

67₁₀ = …….₈ ?

1. Pertama-tama 67/8 = 8, sisa 3
2. Lalu 8/8 = 1, sisa 0,
3. Terakhir 1/8=0, sisa 1.
4. Dengan demikian dari hasil perhitungan didaptkan 67₁₀ = 103₈
5. Anda juga dapat menggunakan fungsi microsoft excel DEC2OCT() untuk konversi bilangan desimal ke oktal.

Konversi Desimal ke Heksadesimal

Seperti halnya biner dan oktal, kita pun akan menggunakan teknik perhitungan yang sama.
Contoh 1:
67₁₀ = …….₁₆ ?

1. Pertama-tama 67/16 = 4, sisa 3
2. Lalu 4/16 = 0, sisa 4,
3. Dengan demikian dari hasil perhitungan didapatkan 67₁₀ = 43₁₆

Contoh 2:
92₁₀ = …….₁₆ ?

1. Pertama-tama 92/16 = 5, sisa 12 (ditulis C)
2. Lalu 5/16 = 0, sisa 5,
3. Dengan demikian dari hasil perhitungan didapatkan 92₁₀ = 5C₁₆

2. Bilangan Biner

Bilangan biner (binary) merupakan bilangan berbasis dua. Angka dari bilangan biner hanya berupa angka 0 dan 1.

Konversi Biner ke Desimal
Untuk melakukan konversi dari bilangan biner atau bilangan berbasis selain 10 ke bilangan berbasis 10 (desimal) maka anda tinggal mengalikan setiap digit dari bilangan tersebut dengan pangkat 0, 1, 2, …, dst, dari basis mulai dari yang paling kanan.

Contoh :
10110₂ = …….₁₀ ?

10110₂ = + 1x2⁴ + 0x2³ + 1x2² + 1x2¹ + 0x2⁰ = 16 + 0 + 4 + 2 + 0 = 22₁₀

Gunakan fungsi BIN2DEC() di microsoft excel untuk konversi biner ke desimal.


Konversi Biner ke oktal
Untuk melakukan konversi biner ke oktal lakukan bagi setiap 3 digit menjadi sebuah angka oktal dimulai dari paling kanan.

Contoh :
10110₂ = …….₈ ?

1. Pertama-tama bagi menjadi kelompok yang terdiri dari 3 digit biner: 10 dan 110.
2. Kemudian konversi setiap kelompok dengan menggunakan perhitungan konversi biner ke desimal.
3. Sehingga didapat 10110₂ = 26₈
4. Anda juga bisa menggunakan fungsi BIN2OCT yang disediakan di microsoft excel

Konversi Biner ke Hexadesimal

Konversi biner ke heksa desimal mirip dengan konversi biner ke oktal. Hanya saja pembagian kelompok terdiri dari 4 digit biner. Selain itu untuk nilai 10, 11, 12, .., 15 diganti dengan huruf A, B, C, …, F.

Contoh :
111010₂ = …….₁₆ ?

1. Pertama-tama bagi menjadi kelompok yang terdiri dari 4 digit biner: 11 dan 1010.
2. Kemudian konversi setiap kelompok dengan menggunakan perhitungan konversi biner ke desimal.
3. Sehingga didapat 111010₂= 3A₁₆
4. Anda juga bisa menggunakan fungsi BIN2HEX() yang disediakan di microsoft excel

3. Bilangan Oktal

Bilangan oktal (octal) adalah bilangan berbasis 8. Sehingga angka digit yang digunakan adalah 0, 1, 2, …, 7, 8.


Konversi Bilangan Oktal ke Desimal
Untuk konversi oktal ke binner anda perlu mengalikan digit dengan pangkat dari bilangan 8.

Contoh :
365₈ = …….₁₀ ?

Untuk melakukan konversi bilangan oktal ke bilangan berbasis 10 (desimal) lakukan dengan mengalikan setiap digit dari bilangan tersebut dengan pangkat 0, 1, 2, …, dst, dari basis mulai dari yang paling kanan.

365₈ = (3 x 8²)₁₀ + (6 x 8¹)₁₀ + (5 x 8⁰)₁₀ = 192 + 48 + 5 = 245

Untuk fungsi konversi oktal ke decimal di ms excel gunakan OCT2DEC()

Konversi Bilangan Oktal ke Biner

Cara ini merupakan kebalikan cara konversi biner ke oktal. Setiap digit oktal akan langsung dikonversi ke biner lalu hasilnya digabungkan.

Contoh:
54₈ = …….₂ ?

1. Pertama-tama hitung 5₈ = 101₂ (Lihat cara konversi dari desimal ke biner)
2. Lalu hitung 4₈ = 100₂
3. Sehingga didapat 54₈ = 101100₂
4. Anda juga dapat menggunakan rumus di ms excel OCT2BIN() yang akan menkonversi bilangan oktal ke biner

Konversi Bilangan Oktal ke Heksa desimal

Untuk perhitungan secara manual, konversi bilangan oktal ke desimal dilakukan dengan mengkonversi bilangan oktal ke bilangan basis antara terlebih dahulu. Ada dua cara yang sering digunakan untuk konversi oktal ke hexadecimal. Cara pertama konversi dahulu bilangan oktal ke desimal, lalu dari bilangan desimal tersebut dikonversi lagi ke heksadesimal. Cara kedua adalah dengan menkonversi bilangan oktal ke bilangan biner, lalu dari biner di konversi lagi menjadi bilangan heksadesimal. Cara kedua merupakan cara yang paling sering digunakan.

Contoh :
365₈ = …….₁₆

1. Konversi bilangan oktal menjadi bilangan biner
   
   365₈ = 11 110 101 ₂
   
   angka 3, 6, dan 5 dikonversi terlebih dahulu menjadi biner.
2. Kemudian bilangan biner tersebut dikelompokkan setiap 4 digit dimulai dari yang paling kanan
3. Selanjutnya 4 digit biner transformasikan menjadi heksadesimal
   11 110 101 ₂ = F5₁₆
   

4. Bilangan Heksadesimal

Bilangan heksadesimal (hexadecimal)merupakan bilangan berbasis 16. Sehingga angka digit yang digunakan adalah 0, 1, 2, …, 8, 9, A, B, …, E, F dimana A s/d F merupakan nilai untuk 10 s/d 15 desimal.


Konversi Bilangan Heksa desimal ke desimal
Untuk konversi heksadesimal ke desimal lakukan dengan mengalikan digit bilangan heksa dengan pangkat bilangan 16 dari kanan ke kiri mulai dengan pangkat 0, 1, 2, …, dst

Contoh :
F5₁₆ = …….₈ ?

F5₁₆ = (15 x 16¹)₁₀ + (5 x 16^-0)₁₀ = 240 + 5 = 245

Untuk fungsi konversi heksadesimal ke desimal di ms excel gunakan fungsi HEX2DEC()



Konversi Bilangan Heksadesimal ke Biner
Cara ini merupakan kebalikan cara konversi biner ke heksadesimal. Setiap digit heksadesimal langsung dikonversi ke biner lalu hasilnya dipadukan.

Contoh:
F5₁₆ = …….₂ ?

1. Pertama-tama hitung F₁₆ = 1111₂ (F₁₆ = 15₁₀ = 1111₂, Lihat cara konversi dari desimal ke biner)
2. Lalu hitung 5₁₆ = 0101₂ (harus selalu dalam 4 digit biner, bila nilai hasil konversi tidak mencapai 4 digit biner maka tambahkan angka 0 di depan hingga menjadi 4 digit biner)
3. Kemudian didapat F5₁₆ = 11110101₂
4. Fungsi di ms excel yang dapat anda gunakan untuk mengkonversi heksadesimal ke biner adalah HEX2BIN()

Konversi Bilangan Heksa Desimal ke Oktal

Untuk konversi heksa desimal ke oktal mirip dengan cara konversi oktal ke desimal. Lakukan konversi heksadesimal ke biner terlebih dahulu lalu dari binner di konversi lagi ke oktal.

Contoh :
F5₁₆ = …….₈

1. Konversi bilangan heksadesimal menjadi bilangan biner
   
   F5₁₆ = 1111 0101₂
   
   angka F dan 5 dikonversi terlebih dahulu menjadi biner.
2. Kemudian bilangan biner tersebut dikelompokkan setiap 3 digit dimulai dari yang paling kanan
3. Selanjutnya 3 digit biner transformasikan menjadi oktal
   11 110 101 ₂ = 365₈
   

Tips Cara Konversi Bilangan Desimal, Biner, Octal, dan Heksadesimal

Untuk perhitungan konversi bilangan secara manual memerlukan ketelitian, ketekunan dan latihan yang tekun. Untuk mengecek/menguji hasil perhitungan manual dari latihan yang anda lakukan gunakan fungsi konversi di microsoft excel yang telah disediakan.

 Penulis : Apaf Nur Fauzia

Read More

Pengertian Sistem Bilangan Desimal, Biner, Oktal dan Heksadesimal

Sistem bilangan numerik merupakan sebuah simbol atau sekumpulan dari simbol yang merepresentasikan suatu bilangan. Perlu Anda ketahui, numerik itu berbeda dengan angka.

Simbol "10", "sepuluh" dan "X" merupakan numerik yang berbeda, namun mampu merepresentasikan angka yang sama, yakni sebelas.

Sementara itu, kali ini kita akan membahas lebih dalam mengenai pengertian bilangan desimal, biner, oktal dan heksadesimal.

1. Bilangan Desimal

Sistem bilangan desimal atau persepuluhan merupakan sistem bilangan dengan 10 macam angka, mulai dari 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 dan 9. Setelah angka 9, angka yang selanjutnya adalah 1 0, 1 1 dan seterusnya.

Sistem bilangan desimal ini biasa dikenal sebagai sistem bilangan basis 10, karena setiap angka desimal menggunakan basis 10.

Contoh penulisan : 3₍₁₀₎

2. Bilangan Biner

Sistem bilangan biner atau sistem bilangan basis 2 merupakan sistem penulisan angka dengan hanya menggunakan 2 simbol saja, yakni 0 dan 1.

Sistem bilangan biner menjadi salah satu sistem bilangan dasar dari semua sistem bilangan yang berbasis digital. Dari sistem bilangan biner inilah, kita mampu melakukan konversi ke sistem bilangan oktal dan heksadesimal.

Sistem ini juga bisa disebut dengan nama bit atau binary digit. Pengelompokkan biner dalam komputer selalu berjumlah 8 atau dengan kata lain 1 byte/bita (1 byte = 8 bit).

Contoh penulisan : 111₍₂₎

3. Bilangan Oktal

Sistem bilangan oktal atau sistem bilangan basis 8 merupakan suatu sistem bilangan berbasis 8. Simbol yang digunakan di sistem bilangan oktal adalah 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 dan 7.

Konversi sistem bilangan oktal ini sendiri berasal dari sistem bilangan biner yang dikelompokkan di setiap 3 bit biner dari ujung paling kanan atau biasa disebut dengan Least Significant Bit (LSB).

Contoh penulisan : 17₍₈₎

4. Bilangan Heksadesimal

Sistem bilangan heksadesimal atau sistem bilangan basis 16 merupakan suatu sistem bilangan dengan menggunakan sebanyak 16 simbol. Simbol itu berupa 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E dan F.

Terlihat dari simbol di atas, sistem bilangan heksadesimal sangat berbeda dengan sistem bilangan desimal, di mana penggunaan dari sistem bilangan heksadesimal dari angka 0 hingga 9 dan ditambah dengan 6 simbol lain dengna menggunakan huruf A hingga F.

Sistem bilangan heksadesimal digunakan dalam menampilkan nilai alamat memori di dalam pemrograman komputer.

Contoh penulisan : A9₍₁₆₎

Kesimpulan

Secara lebih singkatnya, sistem bilangan desimal, biner, oktal dan heksadesimal akan diringkas sebagai berikut :

• Sistem bilangan desimal, sistem bilangan basis 10 (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 dan 9)
• Sistem bilangan biner, sistem bilangan basis 2 (0 dan 1)
• Sistem bilangan oktal, sistem bilangan basis 8 (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 dan 7)
• Sistem bilangan heksadesimal, sistem bilangan basis 16 (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E dan F)

 Habibullah Al Faruq

Read More